測(cè)量顯微鏡與影像測(cè)量?jī)x的不確定度分析

本文旨在通過(guò)理論推導(dǎo)以及實(shí)驗(yàn)證明,來(lái)論述景深是影響影像測(cè)量?jī)x Z 軸定位精度的關(guān)鍵因素。從原理上說(shuō)明影像測(cè)量?jī)x在實(shí)際使用中，提高放大倍率時(shí),影像測(cè)量?jī)x的焦距變大，從而景深會(huì)變小，這時(shí)儀器的聚焦精度更高，測(cè)量更為準(zhǔn)確,而大景深測(cè)量?jī)x則無(wú)法保證測(cè)量Z軸的準(zhǔn)確性. 而測(cè)量顯微鏡則是通過(guò)固定的倍率來(lái)進(jìn)行圖片提取，之后通過(guò)圖片像素點(diǎn)來(lái)分析產(chǎn)品尺寸。從而可見，從精度上考量的話，影像測(cè)量?jī)x在實(shí)際使用中是優(yōu)于測(cè)量顯微鏡的。

我們知道，任何光能接收器都是不完善的，在實(shí)際測(cè)量中并不要求像平面上的像點(diǎn)為一個(gè)幾何點(diǎn)，而要求根據(jù)接收器的特性，規(guī)定一個(gè)允許的差值。當(dāng)入射光瞳直徑為定值時(shí)，便可確定成像空間的深度，在此深度范圍內(nèi)的物體對(duì)一定的接收器可得清晰圖像在景象平面上所獲得的成清晰像的物空間深度稱為成像空間的景深，我們簡(jiǎn)稱叫景深。對(duì)于影像測(cè)量?jī)x和顯微鏡來(lái)說(shuō)其 Z 軸測(cè)量誤差主要來(lái)源有以下幾個(gè)方面: 重復(fù)性誤差、定位誤差、溫濕度環(huán)境引入的誤差、

光柵尺讀數(shù)系統(tǒng)誤差等。其中定位誤差來(lái)自于 Z 軸聚焦時(shí)對(duì)實(shí)際焦平面聚焦的準(zhǔn)確程度。由于景深的存在，在聚焦過(guò)程中會(huì)在景深范圍內(nèi)產(chǎn)生定位誤差，即對(duì)于同一聚焦平面的定位有可能在景深的上沿 (即近景平面)，也有可能在景深的下沿 (即遠(yuǎn)景平面)。因?yàn)樵诰吧罘秶鷥?nèi)，成像均為清晰，所以景深范圍內(nèi)的所有面都有可能成為聚焦面。Z 軸的定位誤差決定于遠(yuǎn)景平面與近景平面之間的距離，也就是景深。顯然景深越小，Z 軸聚焦的范圍更加接近于對(duì)準(zhǔn)平面，則定位誤差越小; 景深越大，Z 軸聚焦平面的范圍將遠(yuǎn)離對(duì)準(zhǔn)平面，則定位誤差越大。市面上所謂的大景深測(cè)量顯微鏡均犧牲了Z軸的測(cè)量精度,所以我們?cè)跍y(cè)量過(guò)程中要探索方法，有效控制景深的大小來(lái)提高 Z 軸的測(cè)量精度。

景深公式推倒:

如圖 1 所示，觀察平面為景像平面，與景像平面共軛的平面 A 為對(duì)準(zhǔn)平面，對(duì)準(zhǔn)平面 A 在景像平面 A'上成完善像，它們到入瞳 (P 1 PP 2 ) 和出瞳 (P 1 ' P'P 2 ') 的距離分別為 p 和 p'。A 1 平面與 A 1'平面共軛，A 2 平面與 A 2'平面共軛。B 1 ，B 2 分別在 A 1 與 A 2 平面上。它們的高斯像點(diǎn)并不在景像平面 A'上，而是在 A'上形成彌散斑 z 1 '和 z 2 '，彌散斑的大小與光學(xué)系統(tǒng)中入瞳的大小、空間點(diǎn)距對(duì)準(zhǔn)平面的距離有關(guān)。由圖 1 可知，能成清晰像的最遠(yuǎn)平面 A 1 為遠(yuǎn)景平面，能成清晰像的最近的平面 A 2 為近景平面。它們距對(duì)準(zhǔn)平面的距離為遠(yuǎn)景深度 Δ 1 和近景深度 Δ 2 。顯然，景深 Δ 是遠(yuǎn)景深度和近景深度之和，即 Δ = Δ 1+ Δ2 。設(shè)入射光瞳直徑和出射光瞳的直徑分別為 2a 和 2a'，令 2a = D

圖 1 中，B 1 ，B 2 為空間點(diǎn) B 1 '，B 2 '分別為其像點(diǎn);Δ 1 為遠(yuǎn)景深度; Δ 2 為近景深度; z 1 ， z 2 為對(duì)準(zhǔn)平面上彌散斑的直徑 (因?yàn)?z 1 = z 2 ，所以令 z = z 1 = z 2 ); z 1 '，z 2'為景象平面上彌散斑的直徑 (因?yàn)?z 1 ' = z 2 '，所以令 z' =z 1 ' = z 2 '); 2a 為入瞳直徑; p 為對(duì)準(zhǔn)平面到入瞳的距離; p 1 為遠(yuǎn)景平面到入瞳的距離; p 2 為近景平面到入瞳的距離。

如圖 1 所示，在物方 B 2 處由相似三角形得

同理，由 B 1 處相似三角形可得:

通過(guò)(1)(2)可得:

通過(guò)圖關(guān)系中可得:

又有:

所以:

對(duì)于公式 (8)，f'為影像測(cè)量?jī)x光學(xué)系統(tǒng)的焦距，p 為對(duì)準(zhǔn)平面到入瞳的距離，z'為彌散斑的直徑(在影像測(cè)量?jī)x中儀器的最小像素即為彌散斑的大小)，D 為入瞳直徑。故公式 (8) 中 D，z'對(duì)于既定測(cè)量?jī)x器均為常量，只有 f'和 p 為變量。

OGP 影像測(cè)量?jī)x Zip250標(biāo)準(zhǔn)影像C系統(tǒng)采用的是 1/2″高分辨力 CCD，768 ×494 像素陣列，我們可以求得其單個(gè)像素的大小為9. 7 μm ×8. 3 μm，設(shè)估計(jì)影像平面上彌散斑的直徑為9 μm。對(duì)于對(duì)準(zhǔn)平面到入瞳的距離 p, 可以用對(duì)準(zhǔn)平面到光學(xué)系統(tǒng)第一塊物鏡之間的距離代替，且已知影像測(cè)量?jī)x的焦距范圍為 80 ～100 mm，入瞳直徑為20 mm。根據(jù)以上儀器參數(shù)及公式 (8) 我們可以采用 MATLAB 軟件繪出景深關(guān)于焦距范圍 f'以及對(duì)準(zhǔn)平面到入瞳距離 p 的函數(shù)圖像，如圖2 所示。

2.5D影像測(cè)量?jī)x目前的設(shè)計(jì)要求均為調(diào)焦變倍時(shí)，Z 軸不允許動(dòng)，即 p 為定值。 Zip250 采用的是OGP 公司具有專利 6.5 : 1 AccuCentric自動(dòng)校準(zhǔn)變焦鏡，該變焦鏡保證光學(xué)系統(tǒng)調(diào)焦時(shí)僅 f '變化，P = 100 mm 保持不變，即變焦過(guò)程中 Z 軸保持不動(dòng)。對(duì)于 Zip250 機(jī)型的光學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)上述函數(shù)關(guān)系圖及數(shù)據(jù)簡(jiǎn)表，觀察在固定 p 值時(shí)由于 f'值變化引起 Δ 值變化的趨勢(shì)，顯然當(dāng)焦距 f'不斷增大的時(shí)候，景深 Δ 越來(lái)越小。

此類測(cè)量?jī)x器的光學(xué)系統(tǒng)具有以下特性: 小倍率，短焦距; 大倍率，長(zhǎng)焦距。因此測(cè)量時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)放大倍率來(lái)調(diào)節(jié)焦距進(jìn)而控制景深大小。我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明影像測(cè)量?jī)x測(cè)量精度與放大倍率 β 之間的關(guān)系。

拿一塊量塊在定溫達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求后，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量其兩個(gè)非工作面之間的厚度為 8. 840 mm，我們可以認(rèn)為這個(gè)測(cè)得值即為量塊厚度的名義值。將此量塊置于另外一量塊的非工作面上來(lái)組成臺(tái)階面進(jìn)行測(cè)量，兩量塊接觸面粘合很緊密，我們命上部量塊測(cè)量面為 A 面，下部量塊測(cè)量面為 B 面。分別在 A，B 兩面上劃定兩小區(qū)域，保證多次測(cè)量取點(diǎn)在同一區(qū)域內(nèi)。先將影像測(cè)量?jī)x的放大倍率調(diào)到最大 208x，分別在 A，B 兩面劃定區(qū)域內(nèi)自動(dòng)聚焦且采集 5 次點(diǎn)，并記錄其 Z 坐標(biāo)，用 A，B 兩面的 Z 坐標(biāo)做差便可得上部量塊的厚度。再分別用量塊厚度的實(shí)測(cè)值與名義值作差，得出在該放大倍率下該量塊厚度的實(shí)際測(cè)量誤差，厚度實(shí)際測(cè)量誤差的大小就可反映景深的大小。厚度測(cè)量誤差越大說(shuō)明景深越大，厚度測(cè)量誤差越小說(shuō)明景深越小。同理將測(cè)量?jī)x的放大倍率調(diào)到最小 36x做同樣的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算。得到兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 2 所示。通過(guò)表 2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)，顯然當(dāng)影像測(cè)量?jī)x的放大倍率提高到最大的時(shí)候，儀器對(duì)于 Z 軸方向厚度測(cè)

量值的測(cè)量誤差要遠(yuǎn)小于放大倍率最小的時(shí)候，故說(shuō)明當(dāng)儀器的放大倍率最大時(shí)，影響其 Z 軸方向測(cè)量精度的景深最小，此時(shí)測(cè)量結(jié)果最為準(zhǔn)確。(前者為208x,后者為36x)

所以，綜上所述，從儀器的不確定度來(lái)看，影像測(cè)量?jī)x是完全優(yōu)于測(cè)量顯微鏡的。